Solutions to Exercises
Skip to main content\(\require{cancel}\newcommand{\dee}[1]{\mathrm{d}#1}
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\newcommand{\YEaxis}[2]{\draw[help lines] (-#1,0)--(#1,0) node[right]{$x$};\draw[help lines] (0,-#2)--(0,#2) node[above]{$y$};}
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\newcommand{\YEstickfig}[3]{
\draw (#1,#2) arc(-90:270:2mm);
\draw (#1,#2)--(#1,#2-.5) (#1-.25,#2-.75)--(#1,#2-.5)--(#1+.25,#2-.75) (#1-.2,#2-.2)--(#1+.2,#2-.2);}
\newcommand{\IBP}[7]{
\begin{array}{|c | l | l |}
\hline
\color{red}{\text{Option 1:}}
& u=#2
&\color{red}{\dee{u}=#3 ~ \dee{#1}}
\\
& \dee{v}=#5~\dee{#1}
&\color{red}{v=#7}
\\
\hline
\color{blue}{\text{Option 2:}}
& u=#5
&\color{blue}{\dee{u}=#6 ~ \dee{#1}}
\\
&\dee{v}=#2 \dee{#1}
&\color{blue}{v=#4}
\\
\hline
\end{array}
}
\renewcommand{\textcolor}[2]{{\color{#1}{#2}}}
\newcommand{\trigtri}[4]{
\begin{tikzpicture}
\draw (-.5,0)--(2,0)--(2,1.5)--cycle;
\draw (1.8,0) |- (2,.2);
\draw[double] (0,0) arc(0:30:.5cm);
\draw (0,.2) node[right]{$#1$};
\draw (1,-.5) node{$#2$};
\draw (2,.75) node[right]{$#3$};
\draw (.6,1.1) node[rotate=30]{$#4$};
\end{tikzpicture}}
\newcommand{\lt}{<}
\newcommand{\gt}{>}
\newcommand{\amp}{&}
\)
Chapter F Solutions to Exercises
¶
Section 1.1 Drawing Tangents and a First Limit
¶
Subsection 1.1.2 Exercises
Section 1.2 Another Limit and Computing Velocity
¶
Subsection 1.2.2 Exercises
1.2.2.1
1.2.2.2
1.2.2.3
1.2.2.4
1.2.2.5
1.2.2.6
Section 1.3 The Limit of a Function
¶
Subsection 1.3.2 Exercises
1.3.2.1
1.3.2.2
1.3.2.3
1.3.2.4
1.3.2.5
1.3.2.6
1.3.2.7
1.3.2.8
1.3.2.9
1.3.2.10
1.3.2.11
1.3.2.12
1.3.2.13
1.3.2.14
1.3.2.15
1.3.2.16
1.3.2.17
Section 1.4 Calculating Limits with Limit Laws
¶
Subsection 1.4.2 Exercises
1.4.2.1
1.4.2.2
1.4.2.3
1.4.2.4
1.4.2.5
1.4.2.6
1.4.2.7
1.4.2.8
1.4.2.9 (✳)
1.4.2.10 (✳)
1.4.2.11 (✳)
1.4.2.12 (✳)
1.4.2.13 (✳)
1.4.2.14 (✳)
1.4.2.15 (✳)
1.4.2.16 (✳)
1.4.2.17 (✳)
1.4.2.18 (✳)
1.4.2.19
1.4.2.20 (✳)
1.4.2.21 (✳)
1.4.2.22 (✳)
1.4.2.23 (✳)
1.4.2.24 (✳)
1.4.2.25
1.4.2.26
1.4.2.27 (✳)
1.4.2.28
1.4.2.29
1.4.2.30
1.4.2.31
1.4.2.32
1.4.2.33
1.4.2.34
1.4.2.35 (✳)
1.4.2.36 (✳)
1.4.2.37
1.4.2.38
1.4.2.39
1.4.2.40
1.4.2.41
1.4.2.42
1.4.2.43 (✳)
1.4.2.44
1.4.2.45
1.4.2.46
1.4.2.47
1.4.2.48
1.4.2.49
1.4.2.50
Section 1.5 Limits at Infinity
¶
Subsection 1.5.2 Exercises
1.5.2.3
1.5.2.4
1.5.2.5
1.5.2.6
1.5.2.7
1.5.2.8
1.5.2.9 (✳)
1.5.2.10 (✳)
1.5.2.11 (✳)
1.5.2.12 (✳)
1.5.2.13 (✳)
1.5.2.14 (✳)
1.5.2.15 (✳)
1.5.2.16
1.5.2.17 (✳)
1.5.2.18
1.5.2.19
1.5.2.20 (✳)
1.5.2.21 (✳)
1.5.2.22 (✳)
1.5.2.23
1.5.2.24 (✳)
1.5.2.25
1.5.2.26
Subsection 1.6.4 Exercises
1.6.4.1
1.6.4.2
1.6.4.3
1.6.4.4
1.6.4.5
1.6.4.6
1.6.4.7
1.6.4.8
1.6.4.9
1.6.4.10
1.6.4.11
1.6.4.12
1.6.4.13 (✳)
1.6.4.14 (✳)
1.6.4.15 (✳)
1.6.4.16 (✳)
1.6.4.17 (✳)
1.6.4.18 (✳)
1.6.4.19 (✳)
1.6.4.20 (✳)
1.6.4.21
1.6.4.22 (✳)
1.6.4.23 (✳)
1.6.4.24 (✳)
1.6.4.25 (✳)
1.6.4.26
1.6.4.27
1.6.4.28
Section 2.1 Revisiting Tangent Lines
¶
Subsection 2.1.2 Exercises
Section 2.2 Definition of the Derivative
¶
Subsection 2.2.4 Exercises
2.2.4.1
2.2.4.2
2.2.4.3
2.2.4.4 (✳)
2.2.4.5
2.2.4.6
2.2.4.7
2.2.4.8
2.2.4.9
2.2.4.10
2.2.4.11 (✳)
2.2.4.12 (✳)
2.2.4.13 (✳)
2.2.4.14
2.2.4.15 (✳)
2.2.4.16 (✳)
2.2.4.17 (✳)
2.2.4.18
2.2.4.19 (✳)
2.2.4.20 (✳)
2.2.4.21 (✳)
2.2.4.22 (✳)
2.2.4.23
2.2.4.24
2.2.4.25
2.2.4.26 (✳)
2.2.4.27 (✳)
Section 2.3 Interpretations of the Derivative
¶
Subsection 2.3.3 Exercises
2.3.3.1
2.3.3.2
2.3.3.3
2.3.3.4
2.3.3.5
2.3.3.6
2.3.3.7
Section 2.4 Arithmetic of Derivatives - a Differentiation Toolbox
¶
Subsection 2.4.2 Exercises
2.4.2.1
2.4.2.2
2.4.2.3
2.4.2.4
2.4.2.5
2.4.2.6
2.4.2.7 (✳)
2.4.2.8 (✳)
2.4.2.9 (✳)
2.4.2.10
2.4.2.11
2.4.2.12
2.4.2.13 (✳)
2.4.2.14 (✳)
2.4.2.15
2.4.2.16
2.4.2.17
Section 2.6 Using the Arithmetic of Derivatives – Examples
¶
Subsection 2.6.2 Exercises
2.6.2.3
2.6.2.4
2.6.2.5
2.6.2.6
2.6.2.7 (✳)
2.6.2.8
2.6.2.9
2.6.2.10 (✳)
2.6.2.11 (✳)
2.6.2.12 (✳)
2.6.2.13 (✳)
2.6.2.14
2.6.2.15
2.6.2.16
2.6.2.17 (✳)
2.6.2.18
2.6.2.19 (✳)
Section 2.7 Derivatives of Exponential Functions
¶
Subsection 2.7.3 Exercises
2.7.3.1
2.7.3.2
2.7.3.3
2.7.3.4
2.7.3.5
2.7.3.6
2.7.3.7
2.7.3.8
2.7.3.9
2.7.3.10
2.7.3.11
2.7.3.12
2.7.3.13
2.7.3.14 (✳)
Section 2.8 Derivatives of Trigonometric Functions
¶
Subsection 2.8.8 Exercises
2.8.8.3
2.8.8.4
2.8.8.5
2.8.8.6
2.8.8.7
2.8.8.8
2.8.8.9
2.8.8.10
2.8.8.11
2.8.8.12
2.8.8.13
2.8.8.14 (✳)
2.8.8.15 (✳)
2.8.8.16 (✳)
2.8.8.17 (✳)
2.8.8.18 (✳)
2.8.8.19
2.8.8.20 (✳)
2.8.8.21 (✳)
2.8.8.22 (✳)
2.8.8.23 (✳)
2.8.8.24 (✳)
2.8.8.25 (✳)
2.8.8.26
2.8.8.27
2.8.8.28 (✳)
2.8.8.29 (✳)
2.8.8.30 (✳)
Section 2.9 One More Tool – the Chain Rule
¶
Subsection 2.9.4 Exercises
2.9.4.3
2.9.4.4
2.9.4.5
2.9.4.6
2.9.4.7
2.9.4.8 (✳)
2.9.4.9 (✳)
2.9.4.10 (✳)
2.9.4.11 (✳)
2.9.4.12 (✳)
2.9.4.13 (✳)
2.9.4.14
2.9.4.15
2.9.4.16
2.9.4.17
2.9.4.18 (✳)
2.9.4.19 (✳)
2.9.4.20 (✳)
2.9.4.21 (✳)
2.9.4.22 (✳)
2.9.4.23 (✳)
2.9.4.24 (✳)
2.9.4.25 (✳)
2.9.4.26 (✳)
2.9.4.27 (✳)
2.9.4.28
2.9.4.29
2.9.4.30 (✳)
2.9.4.31
2.9.4.32 (✳)
2.9.4.33
2.9.4.34
2.9.4.35
Section 2.10 The Natural Logarithm
¶
Subsection 2.10.3 Exercises
2.10.3.1
2.10.3.2
2.10.3.3
2.10.3.4
2.10.3.5
2.10.3.6
2.10.3.7
2.10.3.8 (✳)
2.10.3.9
2.10.3.10
2.10.3.11 (✳)
2.10.3.12 (✳)
2.10.3.13 (✳)
2.10.3.14 (✳)
2.10.3.15 (✳)
2.10.3.16
2.10.3.17
2.10.3.18 (✳)
2.10.3.19
2.10.3.20 (✳)
2.10.3.21
2.10.3.22
2.10.3.23
2.10.3.24 (✳)
2.10.3.25 (✳)
2.10.3.26 (✳)
2.10.3.27 (✳)
2.10.3.28 (✳)
2.10.3.29 (✳)
Section 2.11 Implicit Differentiation
¶
Subsection 2.11.2 Exercises
2.11.2.1
2.11.2.2
2.11.2.3
2.11.2.4 (✳)
2.11.2.5 (✳)
2.11.2.6 (✳)
2.11.2.7 (✳)
2.11.2.8 (✳)
2.11.2.9 (✳)
2.11.2.10 (✳)
2.11.2.11
2.11.2.12 (✳)
2.11.2.13 (✳)
Section 2.12 Inverse Trigonometric Functions
¶
Subsection 2.12.2 Exercises
2.12.2.1
2.12.2.2
2.12.2.3
2.12.2.4
2.12.2.5
2.12.2.6
2.12.2.7
2.12.2.8
2.12.2.9
2.12.2.10
2.12.2.11
2.12.2.12
2.12.2.13 (✳)
2.12.2.14 (✳)
2.12.2.15 (✳)
2.12.2.16
2.12.2.17
2.12.2.18 (✳)
2.12.2.19
2.12.2.20 (✳)
2.12.2.21 (✳)
2.12.2.22 (✳)
2.12.2.23
2.12.2.24
2.12.2.25
2.12.2.26
2.12.2.27
2.12.2.28
Section 2.13 The Mean Value Theorem
¶
Subsection 2.13.5 Exercises
2.13.5.1
2.13.5.2
2.13.5.3
2.13.5.4
2.13.5.5
2.13.5.6
2.13.5.7 (✳)
2.13.5.8 (✳)
2.13.5.9 (✳)
2.13.5.10 (✳)
2.13.5.11
2.13.5.12
2.13.5.13
2.13.5.14
2.13.5.15 (✳)
2.13.5.16 (✳)
2.13.5.17
2.13.5.18 (✳)
2.13.5.19
2.13.5.20
2.13.5.21
2.13.5.22
2.13.5.23
Section 2.14 Higher Order Derivatives
¶
Subsection 2.14.2 Exercises
2.14.2.1
2.14.2.2
2.14.2.3
2.14.2.4
2.14.2.5
2.14.2.6
2.14.2.7
2.14.2.8
2.14.2.9
2.14.2.10
2.14.2.11
2.14.2.12
2.14.2.13
2.14.2.14
2.14.2.15
2.14.2.16
2.14.2.17 (✳)
2.14.2.18 (✳)
2.14.2.19
2.14.2.20
2.14.2.21
2.14.2.22 (✳)
Chapter 3 Applications of derivatives
¶
Section 3.1 Velocity and Acceleration
¶
Subsection 3.1.2 Exercises
3.1.2.1
3.1.2.2
3.1.2.3
3.1.2.4
3.1.2.5
3.1.2.6
3.1.2.7
3.1.2.8
3.1.2.9
3.1.2.10
3.1.2.11
3.1.2.12
3.1.2.13
3.1.2.14
3.1.2.15
Section 3.2 Related Rates
¶
Subsection 3.2.2 Exercises
3.2.2.2 (✳)
3.2.2.3 (✳)
3.2.2.4 (✳)
3.2.2.5 (✳)
3.2.2.6 (✳)
3.2.2.7 (✳)
3.2.2.8 (✳)
3.2.2.9 (✳)
3.2.2.10
3.2.2.11
3.2.2.12
3.2.2.13 (✳)
3.2.2.14
3.2.2.15 (✳)
3.2.2.16
3.2.2.17
3.2.2.18
3.2.2.19
3.2.2.20
3.2.2.21
3.2.2.22
3.2.2.23
3.2.2.24
Section 3.3 Exponential Growth and Decay — a First Look at Differential Equations
¶
Subsection 3.3.4 Exercises
Subsubsection Exercises for § 3.3.1
3.3.4.4 (✳)
3.3.4.5 (✳)
3.3.4.6
3.3.4.7
3.3.4.8 (✳)
3.3.4.9
Subsubsection Exercises for § 3.3.2
3.3.4.1
3.3.4.2
3.3.4.3
3.3.4.4
3.3.4.7 (✳)
3.3.4.8 (✳)
3.3.4.9
Subsubsection Exercises for § 3.3.3
3.3.4.2
3.3.4.3
3.3.4.4
3.3.4.5
Subsubsection Further problems for § 3.3
3.3.4.1 (✳)
3.3.4.2
3.3.4.3 (✳)
3.3.4.4
3.3.4.5 (✳)
3.3.4.6 (✳)
3.3.4.7 (✳)
3.3.4.8 (✳)
Section 3.4 Approximating Functions Near a Specified Point — Taylor Polynomials
¶
Subsection 3.4.11 Exercises
Subsubsection Exercises for § 3.4.1
3.4.11.2
3.4.11.3
3.4.11.4
Subsubsection Exercises for § 3.4.2
3.4.11.1
3.4.11.2
3.4.11.3
3.4.11.4
3.4.11.5
3.4.11.6
3.4.11.7
3.4.11.8
3.4.11.9
Subsubsection Exercises for § 3.4.3
3.4.11.3
3.4.11.4
3.4.11.5
3.4.11.6
3.4.11.7
3.4.11.8
3.4.11.9
3.4.11.10
3.4.11.11
Subsubsection Exercises for § 3.4.4
3.4.11.3
3.4.11.4
3.4.11.5
3.4.11.6
Subsubsection Exercises for § 3.4.5
3.4.11.1
3.4.11.2
3.4.11.3
3.4.11.4
3.4.11.5
3.4.11.6
3.4.11.7
3.4.11.8
3.4.11.9
3.4.11.10
3.4.11.11
Subsubsection Exercises for § 3.4.6
Subsubsection Exercises for § 3.4.7
3.4.11.1
3.4.11.2
3.4.11.3
3.4.11.4
3.4.11.5
3.4.11.6
Subsubsection Exercises for § 3.4.8
3.4.11.1
3.4.11.2
3.4.11.3
3.4.11.4
3.4.11.5
3.4.11.6
3.4.11.7
3.4.11.8
3.4.11.9
3.4.11.10
3.4.11.11
3.4.11.12
3.4.11.13
3.4.11.14
Subsubsection Further problems for § 3.4
3.4.11.1 (✳)
3.4.11.2 (✳)
3.4.11.3 (✳)
3.4.11.4 (✳)
3.4.11.5 (✳)
3.4.11.6 (✳)
3.4.11.7 (✳)
3.4.11.8 (✳)
3.4.11.9 (✳)
3.4.11.10 (✳)
3.4.11.11 (✳)
3.4.11.12 (✳)
3.4.11.13 (✳)
3.4.11.14 (✳)
3.4.11.15 (✳)
3.4.11.16 (✳)
3.4.11.17 (✳)
3.4.11.18
3.4.11.19 (✳)
3.4.11.20 (✳)
3.4.11.21 (✳)
3.4.11.22 (✳)
Section 3.5 Optimisation
¶
Subsection 3.5.4 Exercises
Subsubsection Exercises for § 3.5.1
3.5.4.5
3.5.4.6
3.5.4.7
3.5.4.8
Subsubsection Exercises for § 3.5.2
Subsubsection Exercises for § 3.5.3
3.5.4.1 (✳)
3.5.4.2 (✳)
3.5.4.3 (✳)
3.5.4.4 (✳)
3.5.4.5 (✳)
3.5.4.6 (✳)
3.5.4.7 (✳)
3.5.4.8 (✳)
3.5.4.9 (✳)
3.5.4.10 (✳)
3.5.4.11 (✳)
3.5.4.12 (✳)
3.5.4.13 (✳)
3.5.4.14 (✳)
3.5.4.15 (✳)
Section 3.6 Sketching Graphs
¶
Subsection 3.6.7 Exercises
Subsubsection Exercises for § 3.6.1
3.6.7.2
3.6.7.3
3.6.7.4
3.6.7.5
Subsubsection Exercises for § 3.6.2
3.6.7.2 (✳)
3.6.7.3 (✳)
3.6.7.4 (✳)
Subsubsection Exercises for § 3.6.3
3.6.7.5 (✳)
3.6.7.6 (✳)
3.6.7.7
Subsubsection Exercises for § 3.6.4
3.6.7.1
3.6.7.2
3.6.7.3
3.6.7.4
3.6.7.5
3.6.7.6
3.6.7.7
3.6.7.8
3.6.7.9
Subsubsection Exercises for § 3.6.6
3.6.7.1 (✳)
3.6.7.2 (✳)
3.6.7.3 (✳)
3.6.7.4 (✳)
3.6.7.5 (✳)
3.6.7.6 (✳)
3.6.7.7 (✳)
3.6.7.8
3.6.7.9 (✳)
3.6.7.10
3.6.7.11 (✳)
3.6.7.12 (✳)
3.6.7.13 (✳)
3.6.7.14 (✳)
Section 3.7 L'Hôpital's Rule and Indeterminate Forms
¶
Subsection 3.7.4 Exercises
3.7.4.4 (✳)
3.7.4.5 (✳)
3.7.4.6 (✳)
3.7.4.7 (✳)
3.7.4.8 (✳)
3.7.4.9
3.7.4.10 (✳)
3.7.4.11 (✳)
3.7.4.12
3.7.4.13
3.7.4.14
3.7.4.15 (✳)
3.7.4.16 (✳)
3.7.4.17 (✳)
3.7.4.18 (✳)
3.7.4.19
3.7.4.20
3.7.4.21
3.7.4.22
3.7.4.23 (✳)
3.7.4.24 (✳)
Chapter 4 Towards Integral Calculus
Section 4.1 Introduction to Antiderivatives
¶
Subsection 4.1.2 Exercises
4.1.2.3
4.1.2.4
4.1.2.5
4.1.2.6
4.1.2.7
4.1.2.8
4.1.2.9
4.1.2.10
4.1.2.11
4.1.2.12
4.1.2.13
4.1.2.14
4.1.2.15
4.1.2.16
4.1.2.17
4.1.2.18
4.1.2.19
4.1.2.20 (✳)
4.1.2.21
4.1.2.22
4.1.2.23
4.1.2.24
4.1.2.25
4.1.2.26
4.1.2.27
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