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Chapter F Solutions to Exercises

Chapter 1 Limits

Section 1.1 Drawing Tangents and a First Limit

Subsection 1.1.2 Exercises

1.1.2.1

1.1.2.2

1.1.2.3

Section 1.2 Another Limit and Computing Velocity

Subsection 1.2.2 Exercises

1.2.2.1

1.2.2.2

1.2.2.3

1.2.2.4

1.2.2.5

1.2.2.6

1.2.2.7

1.2.2.8

Section 1.3 The Limit of a Function

Subsection 1.3.2 Exercises

1.3.2.1

1.3.2.2

1.3.2.3

1.3.2.4

1.3.2.5

1.3.2.6

1.3.2.7

1.3.2.8

1.3.2.9

1.3.2.10

1.3.2.11

1.3.2.12

1.3.2.13

1.3.2.14

1.3.2.15

1.3.2.16

1.3.2.17

Section 1.4 Calculating Limits with Limit Laws

Subsection 1.4.2 Exercises

1.4.2.1

1.4.2.2

1.4.2.3

1.4.2.4

1.4.2.5

1.4.2.6

1.4.2.7

1.4.2.8

1.4.2.9 (✳)

1.4.2.10 (✳)

1.4.2.11 (✳)

1.4.2.12 (✳)

1.4.2.13 (✳)

1.4.2.14 (✳)

1.4.2.15 (✳)

1.4.2.16 (✳)

1.4.2.17 (✳)

1.4.2.18 (✳)

1.4.2.19

1.4.2.20 (✳)

1.4.2.21 (✳)

1.4.2.22 (✳)

1.4.2.23 (✳)

1.4.2.24 (✳)

1.4.2.25

1.4.2.26

1.4.2.27 (✳)

1.4.2.28

1.4.2.29

1.4.2.30

1.4.2.31

1.4.2.32

1.4.2.33

1.4.2.34

1.4.2.35 (✳)

1.4.2.36 (✳)

1.4.2.37

1.4.2.38

1.4.2.39

1.4.2.40

1.4.2.41

1.4.2.42

1.4.2.43 (✳)

1.4.2.44

1.4.2.45

1.4.2.46

1.4.2.47

1.4.2.48

1.4.2.49

1.4.2.50

Section 1.5 Limits at Infinity

Subsection 1.5.2 Exercises

1.5.2.1

1.5.2.2

1.5.2.3

1.5.2.4

1.5.2.5

1.5.2.6

1.5.2.7

1.5.2.8

1.5.2.9 (✳)

1.5.2.10 (✳)

1.5.2.11 (✳)

1.5.2.12 (✳)

1.5.2.13 (✳)

1.5.2.14 (✳)

1.5.2.15 (✳)

1.5.2.16

1.5.2.17 (✳)

1.5.2.18

1.5.2.19

1.5.2.20 (✳)

1.5.2.21 (✳)

1.5.2.22 (✳)

1.5.2.23

1.5.2.24 (✳)

1.5.2.25

1.5.2.26

1.5.2.27

1.5.2.28

Section 1.6 Continuity

Subsection 1.6.4 Exercises

1.6.4.1

1.6.4.2

1.6.4.3

1.6.4.4

1.6.4.5

1.6.4.6

1.6.4.7

1.6.4.8

1.6.4.9

1.6.4.10

1.6.4.11

1.6.4.12

1.6.4.13 (✳)

1.6.4.14 (✳)

1.6.4.15 (✳)

1.6.4.16 (✳)

1.6.4.17 (✳)

1.6.4.18 (✳)

1.6.4.19 (✳)

1.6.4.20 (✳)

1.6.4.21

1.6.4.22 (✳)

1.6.4.23 (✳)

1.6.4.24 (✳)

1.6.4.25 (✳)

1.6.4.26

1.6.4.27

1.6.4.28

Chapter 2 Derivatives

Section 2.1 Revisiting Tangent Lines

Subsection 2.1.2 Exercises

2.1.2.1

2.1.2.2

2.1.2.3

2.1.2.4

2.1.2.5

2.1.2.6

Section 2.2 Definition of the Derivative

Subsection 2.2.4 Exercises

2.2.4.1

2.2.4.2

2.2.4.3

2.2.4.4 (✳)

2.2.4.5

2.2.4.6

2.2.4.7

2.2.4.8

2.2.4.9

2.2.4.10

2.2.4.11 (✳)

2.2.4.12 (✳)

2.2.4.13 (✳)

2.2.4.14

2.2.4.15 (✳)

2.2.4.16 (✳)

2.2.4.17 (✳)

2.2.4.18

2.2.4.19 (✳)

2.2.4.20 (✳)

2.2.4.21 (✳)

2.2.4.22 (✳)

2.2.4.23

2.2.4.24

2.2.4.25

2.2.4.26 (✳)

2.2.4.27 (✳)

Section 2.3 Interpretations of the Derivative

Subsection 2.3.3 Exercises

2.3.3.1

2.3.3.2

2.3.3.3

2.3.3.4

2.3.3.5

2.3.3.6

2.3.3.7

2.3.3.8

2.3.3.9

Section 2.4 Arithmetic of Derivatives - a Differentiation Toolbox

Subsection 2.4.2 Exercises

2.4.2.1

2.4.2.2

2.4.2.3

2.4.2.4

2.4.2.5

2.4.2.6

2.4.2.7 (✳)

2.4.2.8 (✳)

2.4.2.9 (✳)

2.4.2.10

2.4.2.11

2.4.2.12

2.4.2.13 (✳)

2.4.2.14 (✳)

2.4.2.15

2.4.2.16

2.4.2.17

Section 2.6 Using the Arithmetic of Derivatives – Examples

Subsection 2.6.2 Exercises

2.6.2.1

2.6.2.2

2.6.2.3

2.6.2.4

2.6.2.5

2.6.2.6

2.6.2.7 (✳)

2.6.2.8

2.6.2.9

2.6.2.10 (✳)

2.6.2.11 (✳)

2.6.2.12 (✳)

2.6.2.13 (✳)

2.6.2.14

2.6.2.15

2.6.2.16

2.6.2.17 (✳)

2.6.2.18

2.6.2.19 (✳)

Section 2.7 Derivatives of Exponential Functions

Subsection 2.7.3 Exercises

2.7.3.1

2.7.3.2

2.7.3.3

2.7.3.4

2.7.3.5

2.7.3.6

2.7.3.7

2.7.3.8

2.7.3.9

2.7.3.10

2.7.3.11

2.7.3.12

2.7.3.13

2.7.3.14 (✳)

Section 2.8 Derivatives of Trigonometric Functions

Subsection 2.8.8 Exercises

2.8.8.1

2.8.8.2

2.8.8.3

2.8.8.4

2.8.8.5

2.8.8.6

2.8.8.7

2.8.8.8

2.8.8.9

2.8.8.10

2.8.8.11

2.8.8.12

2.8.8.13

2.8.8.14 (✳)

2.8.8.15 (✳)

2.8.8.16 (✳)

2.8.8.17 (✳)

2.8.8.18 (✳)

2.8.8.19

2.8.8.20 (✳)

2.8.8.21 (✳)

2.8.8.22 (✳)

2.8.8.23 (✳)

2.8.8.24 (✳)

2.8.8.25 (✳)

2.8.8.26

2.8.8.27

2.8.8.28 (✳)

2.8.8.29 (✳)

2.8.8.30 (✳)

Section 2.9 One More Tool – the Chain Rule

Subsection 2.9.4 Exercises

2.9.4.1

2.9.4.2

2.9.4.3

2.9.4.4

2.9.4.5

2.9.4.6

2.9.4.7

2.9.4.8 (✳)

2.9.4.9 (✳)

2.9.4.10 (✳)

2.9.4.11 (✳)

2.9.4.12 (✳)

2.9.4.13 (✳)

2.9.4.14

2.9.4.15

2.9.4.16

2.9.4.17

2.9.4.18 (✳)

2.9.4.19 (✳)

2.9.4.20 (✳)

2.9.4.21 (✳)

2.9.4.22 (✳)

2.9.4.23 (✳)

2.9.4.24 (✳)

2.9.4.25 (✳)

2.9.4.26 (✳)

2.9.4.27 (✳)

2.9.4.28

2.9.4.29

2.9.4.30 (✳)

2.9.4.31

2.9.4.32 (✳)

2.9.4.33

2.9.4.34

2.9.4.35

Section 2.10 The Natural Logarithm

Subsection 2.10.3 Exercises

2.10.3.1

2.10.3.2

2.10.3.3

2.10.3.4

2.10.3.5

2.10.3.6

2.10.3.7

2.10.3.8 (✳)

2.10.3.9

2.10.3.10

2.10.3.11 (✳)

2.10.3.12 (✳)

2.10.3.13 (✳)

2.10.3.14 (✳)

2.10.3.15 (✳)

2.10.3.16

2.10.3.17

2.10.3.18 (✳)

2.10.3.19

2.10.3.20 (✳)

2.10.3.21

2.10.3.22

2.10.3.23

2.10.3.24 (✳)

2.10.3.25 (✳)

2.10.3.26 (✳)

2.10.3.27 (✳)

2.10.3.28 (✳)

2.10.3.29 (✳)

2.10.3.30

2.10.3.31

Section 2.11 Implicit Differentiation

Subsection 2.11.2 Exercises

2.11.2.1

2.11.2.2

2.11.2.3

2.11.2.4 (✳)

2.11.2.5 (✳)

2.11.2.6 (✳)

2.11.2.7 (✳)

2.11.2.8 (✳)

2.11.2.9 (✳)

2.11.2.10 (✳)

2.11.2.11

2.11.2.12 (✳)

2.11.2.13 (✳)

2.11.2.14 (✳)

2.11.2.15

Section 2.12 Inverse Trigonometric Functions

Subsection 2.12.2 Exercises

2.12.2.1

2.12.2.2

2.12.2.3

2.12.2.4

2.12.2.5

2.12.2.6

2.12.2.7

2.12.2.8

2.12.2.9

2.12.2.10

2.12.2.11

2.12.2.12

2.12.2.13 (✳)

2.12.2.14 (✳)

2.12.2.15 (✳)

2.12.2.16

2.12.2.17

2.12.2.18 (✳)

2.12.2.19

2.12.2.20 (✳)

2.12.2.21 (✳)

2.12.2.22 (✳)

2.12.2.23

2.12.2.24

2.12.2.25

2.12.2.26

2.12.2.27

2.12.2.28

Section 2.13 The Mean Value Theorem

Subsection 2.13.5 Exercises

2.13.5.1

2.13.5.2

2.13.5.3

2.13.5.4

2.13.5.5

2.13.5.6

2.13.5.7 (✳)

2.13.5.8 (✳)

2.13.5.9 (✳)

2.13.5.10 (✳)

2.13.5.11

2.13.5.12

2.13.5.13

2.13.5.14

2.13.5.15 (✳)

2.13.5.16 (✳)

2.13.5.17

2.13.5.18 (✳)

2.13.5.19

2.13.5.20

2.13.5.21

2.13.5.22

2.13.5.23

Section 2.14 Higher Order Derivatives

Subsection 2.14.2 Exercises

2.14.2.1

2.14.2.2

2.14.2.3

2.14.2.4

2.14.2.5

2.14.2.6

2.14.2.7

2.14.2.8

2.14.2.9

2.14.2.10

2.14.2.11

2.14.2.12

2.14.2.13

2.14.2.14

2.14.2.15

2.14.2.16

2.14.2.17 (✳)

2.14.2.18 (✳)

2.14.2.19

2.14.2.20

2.14.2.21

2.14.2.22 (✳)

Chapter 3 Applications of derivatives

Section 3.1 Velocity and Acceleration

Subsection 3.1.2 Exercises

3.1.2.1

3.1.2.2

3.1.2.3

3.1.2.4

3.1.2.5

3.1.2.6

3.1.2.7

3.1.2.8

3.1.2.9

3.1.2.10

3.1.2.11

3.1.2.12

3.1.2.13

3.1.2.14

3.1.2.15

3.1.2.16

3.1.2.17

Section 3.2 Related Rates

Subsection 3.2.2 Exercises

3.2.2.1

3.2.2.2 (✳)

3.2.2.3 (✳)

3.2.2.4 (✳)

3.2.2.5 (✳)

3.2.2.6 (✳)

3.2.2.7 (✳)

3.2.2.8 (✳)

3.2.2.9 (✳)

3.2.2.10

3.2.2.11

3.2.2.12

3.2.2.13 (✳)

3.2.2.14

3.2.2.15 (✳)

3.2.2.16

3.2.2.17

3.2.2.18

3.2.2.19

3.2.2.20

3.2.2.21

3.2.2.22

3.2.2.23

3.2.2.24

Section 3.3 Exponential Growth and Decay — a First Look at Differential Equations

Subsection 3.3.4 Exercises

Subsubsection Exercises for § 3.3.1

3.3.4.1

3.3.4.2

3.3.4.3

3.3.4.4 (✳)

3.3.4.5 (✳)

3.3.4.6

3.3.4.7

3.3.4.8 (✳)

3.3.4.9

3.3.4.10

3.3.4.11

Subsubsection Exercises for § 3.3.2

3.3.4.1

3.3.4.2

3.3.4.3

3.3.4.4

3.3.4.5

3.3.4.6

3.3.4.7 (✳)

3.3.4.8 (✳)

3.3.4.9

Subsubsection Exercises for § 3.3.3

3.3.4.1

3.3.4.2

3.3.4.3

3.3.4.4

3.3.4.5

3.3.4.6

Subsubsection Further problems for § 3.3

3.3.4.1 (✳)

3.3.4.2

3.3.4.3 (✳)

3.3.4.4

3.3.4.5 (✳)

3.3.4.6 (✳)

3.3.4.7 (✳)

3.3.4.8 (✳)

Section 3.4 Approximating Functions Near a Specified Point — Taylor Polynomials

Subsection 3.4.11 Exercises

Subsubsection Exercises for § 3.4.1

3.4.11.1

3.4.11.2

3.4.11.3

3.4.11.4

3.4.11.5

Subsubsection Exercises for § 3.4.2

3.4.11.1

3.4.11.2

3.4.11.3

3.4.11.4

3.4.11.5

3.4.11.6

3.4.11.7

3.4.11.8

3.4.11.9

Subsubsection Exercises for § 3.4.3

3.4.11.1

3.4.11.2

3.4.11.3

3.4.11.4

3.4.11.5

3.4.11.6

3.4.11.7

3.4.11.8

3.4.11.9

3.4.11.10

3.4.11.11

Subsubsection Exercises for § 3.4.4

3.4.11.1

3.4.11.2

3.4.11.3

3.4.11.4

3.4.11.5

3.4.11.6

Subsubsection Exercises for § 3.4.5

3.4.11.1

3.4.11.2

3.4.11.3

3.4.11.4

3.4.11.5

3.4.11.6

3.4.11.7

3.4.11.8

3.4.11.9

3.4.11.10

3.4.11.11

Subsubsection Exercises for § 3.4.6

3.4.11.1

3.4.11.2

3.4.11.3

3.4.11.4

Subsubsection Exercises for § 3.4.7

3.4.11.1

3.4.11.2

3.4.11.3

3.4.11.4

3.4.11.5

3.4.11.6

3.4.11.7

Subsubsection Exercises for § 3.4.8

3.4.11.1

3.4.11.2

3.4.11.3

3.4.11.4

3.4.11.5

3.4.11.6

3.4.11.7

3.4.11.8

3.4.11.9

3.4.11.10

3.4.11.11

3.4.11.12

3.4.11.13

3.4.11.14

Subsubsection Further problems for § 3.4

3.4.11.1 (✳)

3.4.11.2 (✳)

3.4.11.3 (✳)

3.4.11.4 (✳)

3.4.11.5 (✳)

3.4.11.6 (✳)

3.4.11.7 (✳)

3.4.11.8 (✳)

3.4.11.9 (✳)

3.4.11.10 (✳)

3.4.11.11 (✳)

3.4.11.12 (✳)

3.4.11.13 (✳)

3.4.11.14 (✳)

3.4.11.15 (✳)

3.4.11.16 (✳)

3.4.11.17 (✳)

3.4.11.18

3.4.11.19 (✳)

3.4.11.20 (✳)

3.4.11.21 (✳)

3.4.11.22 (✳)

Section 3.5 Optimisation

Subsection 3.5.4 Exercises

Subsubsection Exercises for § 3.5.1

3.5.4.1

3.5.4.2

3.5.4.3

3.5.4.4

3.5.4.5

3.5.4.6

3.5.4.7

3.5.4.8

Subsubsection Exercises for § 3.5.2

3.5.4.1

3.5.4.2

3.5.4.3

3.5.4.4

3.5.4.5

Subsubsection Exercises for § 3.5.3

3.5.4.1 (✳)

3.5.4.2 (✳)

3.5.4.3 (✳)

3.5.4.4 (✳)

3.5.4.5 (✳)

3.5.4.6 (✳)

3.5.4.7 (✳)

3.5.4.8 (✳)

3.5.4.9 (✳)

3.5.4.10 (✳)

3.5.4.11 (✳)

3.5.4.12 (✳)

3.5.4.13 (✳)

3.5.4.14 (✳)

3.5.4.15 (✳)

Section 3.6 Sketching Graphs

Subsection 3.6.7 Exercises

Subsubsection Exercises for § 3.6.1

3.6.7.1

3.6.7.2

3.6.7.3

3.6.7.4

3.6.7.5

Subsubsection Exercises for § 3.6.2

3.6.7.1

3.6.7.2 (✳)

3.6.7.3 (✳)

3.6.7.4 (✳)

Subsubsection Exercises for § 3.6.3

3.6.7.1

3.6.7.2

3.6.7.3

3.6.7.4 (✳)

3.6.7.5 (✳)

3.6.7.6 (✳)

3.6.7.7

Subsubsection Exercises for § 3.6.4

3.6.7.1

3.6.7.2

3.6.7.3

3.6.7.4

3.6.7.5

3.6.7.6

3.6.7.7

3.6.7.8

3.6.7.9

3.6.7.10

Subsubsection Exercises for § 3.6.6

3.6.7.1 (✳)

3.6.7.2 (✳)

3.6.7.3 (✳)

3.6.7.4 (✳)

3.6.7.5 (✳)

3.6.7.6 (✳)

3.6.7.7 (✳)

3.6.7.8

3.6.7.9 (✳)

3.6.7.10

3.6.7.11 (✳)

3.6.7.12 (✳)

3.6.7.13 (✳)

3.6.7.14 (✳)

Section 3.7 L'Hôpital's Rule, Indeterminate Forms

Subsection 3.7.4 Exercises

3.7.4.1

3.7.4.2

3.7.4.3

3.7.4.4 (✳)

3.7.4.5 (✳)

3.7.4.6 (✳)

3.7.4.7 (✳)

3.7.4.8 (✳)

3.7.4.9

3.7.4.10 (✳)

3.7.4.11 (✳)

3.7.4.12

3.7.4.13

3.7.4.14

3.7.4.15 (✳)

3.7.4.16 (✳)

3.7.4.17 (✳)

3.7.4.18 (✳)

3.7.4.19

3.7.4.20

3.7.4.21

3.7.4.22

3.7.4.23 (✳)

3.7.4.24 (✳)

3.7.4.25

Chapter 4 Towards Integral Calculus

Section 4.1 Introduction to Antiderivatives

Subsection 4.1.2 Exercises

4.1.2.1

4.1.2.2

4.1.2.3

4.1.2.4

4.1.2.5

4.1.2.6

4.1.2.7

4.1.2.8

4.1.2.9

4.1.2.10

4.1.2.11

4.1.2.12

4.1.2.13

4.1.2.14

4.1.2.15

4.1.2.16

4.1.2.17

4.1.2.18

4.1.2.19

4.1.2.20 (✳)

4.1.2.21

4.1.2.22

4.1.2.23

4.1.2.24

4.1.2.25

4.1.2.26

4.1.2.27